İstanbul’da 13 Nisan 1977’de doğdu. İstanbul Lisesini mezun olduktan sonra Boğaziçi Üniversitesi Siyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler Bölümünde öğrenim gördü.
Alçı, Show TV dış haberler departmanında çalıştıktan sonra Akşam gazetesine geçti. Hürriyet’in dış haberler servisinde staj yaparak gazetecilik kariyerine başladı. Daha sonra 32. Gün’de ve Avusturya’daki bir televizyon kanalında stajlarını sürdürdü.
Köşe yazarlığı yaptığı bu gazeten bir süre sonra ayrıldı. Haziran 2017’ye kadar Milliyet gazetesinde köşe yazarlığı yaptı. Hâlen Habertürk’te köşe yazarlığı yapmaktadır. Ayrıca Ocak 2016’dan bu yana Planet Mutfak’ta Nagehan Alçı ile 1 Öğün adlı yemek programını sunmaktadır.
Nagehan Alçı, , Almanca ve İspanyolca biliyor. Az derecede de Fransızca ve Arapça bilmektedir.
20 Mayıs 2006’da Emre Ayan ile evlendi ve Daha sonra boşandılar. Aralık 2010’da köşe yazarı Rasim Ozan Kütahyalı ile evlendi bu evlilikten Betül Yasemin ve Ayşe Ela adındaki ikizleri oldu.
